Nachfolgend die Kurzfassung der Arbeit des Autors zu diesem Thema.

Wer an der gesamten Arbeit einschließlich der Auswertungsberechnungen interessiert ist, oder eine Analyse von Athletendaten haben möchte ,  wende sich bitte unter

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an den Autor.

Inhalt :

1. Ziel der Arbeit
2. Elementebaum

3. Wie kann die Weite eines Weitsprunges berechnet werden

    

4. Speziell zur Berechnung der 2.Parabelhälfte Flugkurve

    

5. Welche Kräfte wirken auf den Weitspringer

    

6. Zu den Einzelparametern

    

7. Zusammenhänge zwischen den weitenbestimmenden Parametern

    

8. Verlässlichkeit von messtechnisch gewonnenen Daten und ihre         Üerprüfung an der Leistungswirklichkeit

9. Anlagen

10. Quellenverzeichnis

1.) Ziel der Arbeit

Die Aufgliederung eines Weitsprunges auf seine Einzelteile bringt die Möglichkeit, gezielt Einfluss auf eine optimalere Technik eines Athleten zu nehmen. Seine Schwächen können erkannt und beseitigt werden.

Dazu ist es notwendig die Sprungeinzelteile mit objektiven Daten zu benennen.

Diese werden zur Zeit hauptsächlich durch kinematische und dynamometrische Messverfahren und daraus folgende Berechnungeni.

Allerdings haben so gewonnene Daten erhebliche Messfehler, was die Qualität der abgeleiteten Schlussfolgerungen stark beeinflusst.( siehe extra Artikel „ zur Verlässlichkeit von messtechnisch gewonnenen Daten für leichtathletische Sprungdisziplinen „ dazu auf der web-site, in I. )

Der Autor geht deshalb den Weg der Gewinnung von Daten durch mathematisch/physikalische Berechnungen.

Dabei wird in der Reihenfolge der Berechnung der Einzeldaten nach dem

                        „ Elementebaum „

vorgegangen.

Zuerst werden die Daten der unteren Ebenen berechnet, daraus dann die nach logischem Zusammenhang eine Ebene darüber stehenden Parameter.

Bis dann die weitenbestimmenden Parameter nach Formel „ schräger Wurf „ errechenbar sind.

Damit ist gesichert, dass sich alle Einflussfaktoren aus ihren jeweiligen Grundkomponenten bestimmen.

Anders gesagt, wird auch nur ein Grundparameter falsch berechnet, ergibt sich nach Weitenberechnungsformel eine unlogische Weite.

2.) Elementebaum

3.) wie kann die Weite eines Weitsprunges berechnet werden ?

Die erzielbare Weitsprungweite ist von vielen Parametern abhängig, die sich alle gegenseitig beeinflussen.

Die Darlegungen der Sportwissenschaft beschränken sich bisher auf die Beschreibung der einzelnen Teile des Weitsprungs. Der Absprung wird beschrieben, wie die Teilweiten TW1 und TW 2 berechnet werden können wird gezeigt, doch eine quantitative Abschätzung des Zusammenwirkens aller leistungsbestimmenden Faktoren fehlt.

Es werden viele  Messdaten aus Training und Praxis analysiert, als Ergebnis aber nur Korrelationen und Signifikanzen angegeben, die Einzelparameter aufweisen.

Das Zusammenwirken aller Faktoren wird in seinen  Auswirkungen nicht dargestellt.

Die aus dem schrägen Wurf hergeleitete Grund-Berechnungsformel eines Weitsprunges

nach [ 1 ]

                                         Vres² * sin 2α₁                                     V₂² * sin 2α ₂

                W =   -------------------   + X0,E   +  -------------------  - delta L

                                        2 g                                              2 g                 

sagt  noch aus, dass der Abflug-Winkel der größten Weite bei etwa 42 grad liegt.

Dabei sind:

( es gibt auch andere Weitenbereczhnungsformeln , die aber dieselebn Weiten ergeben )

Die von mir weiter entwickelte Berechnungsformel zeigt die optimalen Weiten bei 18 – 24 grad Abflugwinkel, je nach Größe der bestimmenden Leistungsfaktoren, so, wie es im Weitsprung der Wirklichkeit entspricht.

Der Autor ermittelt die theoretisch erzielbare Sprungweite mit einer speziellen Berechnungsformel  in die 31 Einzelparameter eingehen.

Davon können 19 Parameter mit individuellen Werten des konkreten Athleten eingegeben werden.

Individuelle Daten sind u.a.:

            Anlaufgeschwindigkeit

Größe des Athleten

Gewicht des Athleten

• Stemmwinkel ε,B( bzw. WSP)

• Kniewinkel beim Absprungbeginn und Absprungende

• Abdruckwinkel ψ ( bzw.X0,E )

• Oberkörperwinkel beim Absprung

• Kraftfaktor des Athleten

    Berechnete Werte sind u.a. :

• Abflugwinkel α ₁

-      Horizontale Geschwindigkeiten beim Absprung

• Vertikale Geschwindigkeiten beim Absprung

• Bremsstoß

• Teilweiten TW 1 + TW 2

• Maximale Höhe des KSP

• Fiktiver Rücklagewinkel ε,f

• Resultierende Abfluggeschwindigkeit V,res.

• Landungswinkel α ₂                

Die Verschachtelungen und Abhängigkeiten der einzelnen Parameter sind sehr

vielfältig,        

trotzdem gibt es allgemeingültige Aussagen, die hier gefunden werden sollen.       

 Unter Berücksichtigung des Höhenunterschiedes zwischen Körperschwerpunktshöhe

 beim Absprung und bei der Landung ( = delta  h )liegt die Landegeschwindigkeit für        

 Teil 2 der Flugparabel  nach  [1 ]                                                                                     

          V ₂  =  Wurzel aus (( Vres² +  ( 2g*delta h ))                                                                   

 mit :      delta h, für den 2. Parabelteil = KSP.E - KSP,Landung ,                                                                

 Alle Werte haben Auswirkungen auf einander .

 Als Beispiel zueinander passender Parameter :

Grundwerte : 1,91 m groß / 75 kg. schwer

V,Anl. Rückl.  WSp   Abdr.wi   Xo,E   Abfl.wi.  V,vert.  V,vert,φ.  Vres. V,horz.Anf.

10,00 26,24  0,45  23,23  0,46  19,77   2,91    3,17       9,80    8,11

          V,horz.,Ende  h,max.   Bremsstoß  Kniewi.,Anf. OK-Wi.    Weite 

              9,36             1,57         1,90            166 grad      3,5            7,96

Geändert wird nur der Rücklagewinkel ε,B  auf  29 grad , dann sehen die Parameter so aus :

 V,Anl.   Rückl.   WSp   Abdr.wi   Xo,E   Abfl.wi.  V,vert.  V,vert,φ.  Vres. V,horz.Anf.

10,00   29,00  0,493  22,37  0,44  19,27  2,78    3,00        9,50    7,94

          V,horz.,Ende  h,max.   Bremsstoß  Kniewi.,Anf. OK-Wi.    Weite 

              9,08             1,52         2,06            166 grad      3,5            7,47

Allein die Änderung des Rücklagewinkels bewirkt eine Weitenänderung um 49 cm.

      5.)Welche Kräfte wirken auf den Weitspringer ?

Es wirken beim Absprung :

• Der Kraftstoß der Sprungkraft des Springers in positiver vertikaler Richtung

• Der Bremsstoß und die Gewichtskraft des Springers in negativer vertikaler Richtung,

   

also der Sprungkraft entgegen gerichtet.

        Aus diesen Bestandteilen werden die Geschwindigkeiten in alle Richtungen

        ermittelt.

       Die genauen Berechnungen sind in der Originalfassung der Arbeit   

       enthalten.

6.) Zu den Einzelparametern

         ( sämtliche Skizzen in der pdf-datei  der Anlage unter 9. )

Die Geschwindigkeitsentwicklung lässt sich wie folgt beschreiben :

Der Athlet läuft mit der horizontalen Anlaufgeschwindigkeit an.

Er springt mit einem bestimmten Rücklagewinkel ε  ab, und reduziert seine Geschwindigkeit in

horizontaler Richtung dabei um den Bremsstoß .

Beim Absprung erzeugt er einen vertikalen Absprungimpuls unter dem Abdruckwinkel ψ.

Diese V vert.,ψ  addiert sich mit der verbleibenden horizontalen Geschwindigkeit  (Anlauf-V  minus  Bremsstoß) und bildet die zur Verfügung stehende V_,resultierend  unter dem Abflugwinkel α

( siehe Skizze 5 )

Beim Absprung reduziert sich die horizontale Geschwindigkeit um den Bremsstoß, wird

aber durch die Sprungkraft im Absprung mit dem horizontalen Teil der V,vert,Richtung φ wieder erhöht.

Es gibt Athleten, die neigen beim Absprung ihren Körper in Richtung Absprungbein.

Dadurch wird im Idealfall erreicht, dass sich der Körperschwerpunkt genau über dem Absprungfuß befindet.

Es soll dadurch die gesamte Sprunkraft sofort auf den KSP wirken, ohne Verluste.

Da aber der Kraftansatz immer seitlich am Becken ist  der Kraftansatz also exzentrisch, verbessert sich die Kraftwirkung auf den KSP nicht.

Im Gegenteilbringt diese Absprungvariante bringt durch entstehende Drehmomente, die nicht in die gewollte Flugbahnrichtung gehen, extreme Schwierigkeiten für einen Ausgleich dieser Drehmomente in der Flugphase zu sorgen,was zu einer schlehteren Landung führt.

Eine detallierte Erläuterung zu diese Problematik gibt der Artikel

V/3. auf dieser website.

Der Bremsstoß + der Stemmwinkel

Um horizontale Geschwindigkeit in vertikale Geschwindigkeit umzulenken,

muss der Athlet eine Rücklage einnehmen, ansonsten läuft er einfach geradeaus weiter.

Der Winkel zwischen der Vertikalen und Linie Fuß durch Körperschwerpunkt wird dabei

als Rücklage = Stemmwinkel ε,B bezeichnet.

Abfluggeschwindigkeit V,res.

Um eine Weite von 7,08 m zu springen, muss ein Athlet eine resultierende Abfluggeschwindigkeit V,res. von

 etwa 9,0 m/s erreichen. ( nach Berechnungsformel schräger Wurf )

               <<< in der Zusammenstellung nach [ 8 ] fehlt jede Information zur V,res.

Mit den angegebenen Werten V,horz =7,57 m/s  und  V,vert.=3,31 m/s sind bestenfalls V,res.=8,30 m/s zu erreichen,( = mögliche Weite etwa von 6,30 m ) und das ist zu wenig für eine Weite von 7,08 m.

              <<< das nährt Zweifel an dem gemessenen Wert von V,horz.= 7,57 m/s 

Wenn die angegebene Weite von 7,08 m in etwa erreicht werden soll, müsste die V,res. = 9 m/s sein

( statt 8,26 m/s ), müsste die V,horz. = 8,60 m/s statt 7,57 m/s  ,  müsste die V,vert nur 2,60 m/s statt 3,31 m/s

und dürfte der Abflugwinkel nur 19,40 grad  bei einem Abdruckwinkel von 25,35 grad  sein.

Wie gesagt, die ausgewiesenen Parametergrößen passen einfach nicht zusammen.!      

Man kann übrigens  bereits am Verhältnis horizontaler/ vertikaler Geschwindigkeit sehen, dass die hier genannten Daten wohl nicht so stimmen können.

Nach [ 5 ]  ist das Verhältnis horz.V / vertk.V  im Bereich von 2,5 – 3,0 zu sehen.

Beim Beispiel hier ist das Verhältnis = 7,57/3,31 = 2,29 . Das deute schon hier darauf hin, dass die gemessenen Daten unsicher sind.

Verlust an Geschwindigkeit beim Absprung          

Die Differenz von V,horz.Anlauf = 8,96 m  zu V,horz.=7,57 m ( ich denke  gemeint ist die V des Absprungendes )wird als

Verlust = 1,40 m/s ausgewiesen.

Diese Zahl des Geschwindigkeitsverlustes ist für trainingsmethodische Auswertungen sehr wichtig.

Die Frage ist jedoch ,wo entsteht der Verlust an Geschwindigkeit, wie kann man ihn reduzieren?

Leider wird die Zahl „ Verlust“ nicht aufgegliedert.

              <<< Verlust an V,horz. wird in [ 8 ] nicht aufgegliedert

Es kann sich dabei nur um die Summe aus Bremsstoß + Zuwachs an horz.V aus Absprung handeln.

Bremsstoß + Zuwachs aus vertikaler Geschwindigkeit

Der Bremsstoß lässt sich berechnen und ist bei Stemmwinkel 24 grad etwa  1,60 m/s.

8,96 – 1,60 sind = Vhorz. = 7,36 m/s , da müsste der Zuwachs an horizontaler Geschwindigkeit aus dem vertikalen

Impuls durch den Absprung unter Abdruckwinkel φ also =7,57 – 7,36 = 0,21 m/s sein. Nur 0,21 m/s !

Dies zu messen oder nachzurechnen macht große Schwierigkeiten, denn

                       <<<es fehlt in [ 8 ] die Angabe des Abdruckwinkels  φ.

Zur Erinnerung:

Der Springer springt unter dem Abdruckwinkel φ  ab, mit einer bestimmten Geschwindigkeit.

Diese soll hier eine vertikale Komponente, V,vert ,  = 3,31 m/s haben und eine horizontale Komponente, die hier

leider nicht erwähnt wird, und da der Abdruckwinkel nicht angegeben ist, auch nicht errechnet werden kann.

Abdruckwinkel + Rücklagewinkel

Ist der Zuwachs nur = 0,21 m/s , wie nach dieser Datenauswertung , wäre dazu ein Abdruckwinkel von etwa  nur 3,65 grad nötig, was einen Abflugwinkel von etwa 13,5 grad nach sich ziehen würde und nur bei einem Rücklagewinkel von etwa 45 grad möglich wäre.

So einen großen Rücklagewinkel hat kein Weitspringer und so steil springt kein Weitspringer, nicht einmal ein Hochspringer ab !

Veränderte Rücklagewinkel bringen auch automatisch veränderte Anteile an vertikaler und horizontaler Geschwindigkeit mit sich, so dass die hier angegeben Parametergrößen insgesamt nicht zusammen passen.

Der Zuwachs an horz.V durch den Absprung müsste also wesentlich größer als 0,21 m/s sein, ist hier aber gar nicht angegeben, weshalb die gemessenen 7,57 m/s V,horz. bei Absprungende zu klein angegeben sind , was ja auch damit korrespondiert, das V,res. zu klein ist.

             <<< V,horz. kann mit gemessenen 7,57 m/s nicht richtig sein !

Eine andere Möglichkeit, dass die  angebotenen Parameterzahlen nicht zueinander passen, ist natürlich, dass schon die Ausgangsgeschwindigkeit 1 L = horizontale Anlauf-V = 8,96 m/s nicht stimmt.

Abflugwinkel

Der Abflugwinkel ergibt sich aus Größe + Richtung der vertikalen und der horizontalen Geschwindigkeit.

Mit den Werten V,vert=3,31  m/s und V,horz.=7,57 m/s  ergibt sich rechnerisch( über den  tangens) ein Wert für den  Abflugwinkel von 23,62 grad, also sehr nahe an den angegebenen 23,7 grad für Abflugwinkel α.

(Wie oben bereits beschrieben, dürfte der Abflugwinkel nur etwa 19,40 grad betragen.)

Ich gehe deshalb davon aus, dass  der Abflugwinkel kein gemessener, sondern ein errechneter Winkel ist.

Da zumindest V,horz. mit 7,57 m/s nicht stimmen kann, ist natürlich auch der Abflugwinkel nicht realistisch.

Mein Fazit :

Die angegebenen Messwerte der biomechanischen Parameteruntersuchung des Instituts der Sportwissenschaft [ 8 ] sind lückenhaft, sie können keinen Weitsprung in seiner Ganzheit richtig beschreiben und sind außerdem in den Einzelparametern sehr ungenau.

Es fehlen:

               < der Abdruckwinkel φ am Absprungende

               < die Größe und das Gewicht des Athleten

               < die resultierende Abfluggeschwindigkeit V,res.

               < der Landewinkel α₂

              < der Bremsstoß

Für Erkenntnisse zur Trainingsgestaltung mit dem Ziel der Optimierung der Leistungen sind sie so nicht zu gebrauchen.

Einschätzung messtechnischer Daten im oberen Leistungsbereich

Genommen zur Einschätzung wird der “  biomechanische Report World Championships ; DLV; [ 9 ] 

Auch diese Datenreihe ist nicht vollständig, das heißt, es fehlen wichtige Parameter, die zur Berechnung einer Weitsprungweite nötig sind.

Betrachtet werden nun die Parameter des Springers G.Rutherford , GB., Zeile 5 der Tabelle.

 ( evtl. die Abb.2  in der Anlage 9  ansehen und vergrößern)

Abflugwinkel α

Der Abflugwinkel ergibt sich aus Größe + Richtung der vertikalen und der horizontalen Geschwindigkeit.

Mit den Werten V,vert=3,14  und V,horz.=9,16 ergibt sich für die angegebenen Parameter rechnerisch( über den  tangens) ein Wert für den Abflugwinkel von 18,92 grad, also genau die angegebenen 18,9 grad für Abflugwinkel α.

Genauso ist es bei den Abflugwinkeln der anderen Athleten , weshalb davon ausgegangen werden kann,

dass  der Abflugwinkel kein gemessener, sondern ein errechneter Winkel ist.

Abfluggeschwindigkeit V,res.

Mit den angegebenen Werten V,horz =9,16 m/s  und  V,vert.=3,14 m/s sind

• unter Stemmwinkel = 23 grad und Abflugwinkel 18,9 grad daraus  errechnet

           eine V,res.=9,68 m/s zu erreichen, und damit nur etwa 7,65 m  

          nach  Berechnungsformeln möglich..

Die V,res. ist allerdings nicht angegeben.     

Man kann es auch anders ausdrücken:

Wenn mit V,res. = 9,68 m/s   = 8,17 m weit gesprungen soll, müsste nach Berechnungsformel schräger Wurf der Abflugwinkel etwa 26 grad sein, ist aber nur mit 18,9 grad angegeben.              

Wo liegt der Fehler in den angegebenen Einzelparameterzahlen?

Verlust an Geschwindigkeit beim Absprung          

Die Differenz von V,horz.Anlauf = 10,44 m/s  zu V,horz.=9,16 m/s ( ich denke V des Absprungendes )

wird als Verlust = 1,28 m/s ausgewiesen.

Diese Zahl des Geschwindigkeitsverlustes ist für trainingsmethodische Auswertungen sehr wichtig.

Die Frage ist ,wo entsteht der Verlust an Geschwindigkeit, wie kann man ihn reduzieren? , wird leider  auch in dieser Aufstellung nicht beantwortet.

              <<< Verlust an V,horz. wird nicht aufgegliedert

Es kann sich dabei nur um die Summe aus Bremsstoß + Zuwachs an horz.V aus Absprung handeln.

Bremsstoß + Zuwachs aus vertikaler Geschwindigkeit

Der Bremsstoß lässt sich berechnen und ist bei Stemmwinkel 23 grad etwa  1,80 m/s.

10,44 – 1,80 sind = Vhorz. = 8,64 m/s , da müsste der Zuwachs an horizontaler Geschwindigkeit aus dem vertikalen Impuls durch den Absprung unter Abdruckwinkel φ also =9,16 – 8,64 = 0,52 m/s sein.

Dies zu messen oder nachzurechnen macht große Schwierigkeiten, denn

                       <<<es fehlt die Angabe des Abdruckwinkels  φ.

Abdruckwinkel + Rücklagewinkel

Für den Zuwachs von = 0,52 m/s , wie nach dieser Datenauswertung , wäre  ein Abdruckwinkel von etwa 9,4 grad nötig, was einen Abflugwinkel von etwa 15 grad nach sich ziehen würde und nur bei einem Rücklagewinkel von etwa 37 grad möglich wäre.

So einen großen Rücklagewinkel hat kein Weitspringer und so steil springt kein Weitspringer ab !

Folge eines so großen Rücklagewinkels wäre ein wesentlich größerer Verlust an horizontaler Geschwindigkeit durch den Bremsstoß, was die horz. V unter 9,16 m/ s drücken würde und somit auch die erzielbare Weite verkleinern würde.

Der Zuwachs an horz. V durch den Absprung müsste also größer als 0,52 m/s sein, ist hier aber gar nicht angegeben, weshalb die gemessenen 9,16 m/s V,horz. bei Absprungende zu klein erscheinen , was ja auch damit korrespondiert, das Rutherford  weiter springt als 7,65 m nach Berechnung Sonnemann.

             <<< V,horz.erscheint als zu klein gemessen !

Zum Verhältnis  horizontale V  /  vertikale  V

Nach [ 5 ]  ist ein Verhältnis von 2,5 – 3, 0 normal.

Bei Rutherford ist das Verhältnis 9,16/3,14 = 2,91  <<< ok

Bei Lapierre, Frankreich ist das Verhältnis = 7,99/4,23 = 1,89  ?

Bei  Mokoena, Süd-Afrika = 8,67/3,79=2,29   ? 

Mein Fazit für die daten des oberen Leistungsbereiches :

Die angegebenen Messwerte der biomechanischen Parameteruntersuchung des Instituts der Sportwissenschaft [ 9 ] sind lückenhaft, sie können keinen Weitsprung in seiner Ganzheit beschreiben und sind außerdem in den Einzelparametern sehr ungenau.

9. ) Anlage

10.) Quellenverzeichnis