Leichtathletik im Wandel

Verfasser : G.Sonnemann , Sportanalyst , Berlin , Dez. 2013

IV. Leichtathletik in Bewegung

B. Berechnung von Teilhöhen im Hochsprung

Im Folgenden wird die Version 2013 durch die Version 2014 ersetzt,;geändert im Dezember 2016 + 2022

( Auszüge aus der Vollversion 2014 )

Aus Anlaufgeschwindigkeit und Kraftpotential ganz einfach die Sprunghöhe ermitteln !

Haben Sie Interesse an der Vollversion des Themas, wenden Sie sich bitte unter Kontakt an den Verfasser .

Die Vollversion bietet Ihnen :

- die Darstellung der Beziehungen aller Leistungsparameter

zueinander

und die formelmässige Berechnung einer Sprunghöhe

- den kompletten Höhenrechner

- div. voreingestellte Leistungsparameterkombinationen mit

dazu gehörigen Einzel - Teilhöhen

- div. graphische Skizzen zum Verständnis

Wie sich bei einem Fosbury- Flop-Sprung die Absprunggeschwindigkeiten in den einzelnen Sprungphasen entwickeln , zeigt die folgende graphische Darstellung.i :

Der Sprung in Worten :

Ein 1,91 m großer Springer läuft mit einer horizontalen Anlaufgeschwindigkeit von 8,0 m/s an.

Bei einem Rücklagewinkel von 32,9 Grad entsteht beim aufsetzen des Sprungbeines ein Bremsstoß von 4,2 m/s .

Die verbleibende horizontalen Anlauf-V von 3,2 m/s geht in die resultierende Abfluggeschwindigkeit ein. .

Dazu kommt die aus dem reinen Absprung generierte Geschwindigkeit von 3,48 m/s , mit rein vertikalem Anteil und daraus zusätzlichem horizontalem Anteil.

Der Einsatz der Schwungelemente erhöht den Körperschwerpunkt bei Absprungende , und bringt etwa 0,48 m/s zusätzliche vertikale V.

A. Aufstellung der Berechnungen

Die Leistung eines Hochspringers setzt sich nach dem Teilhöhenmodell wie folgt zusammen :

H = h1 + h2 - h3

mit : h₁ = Körperschwerpunktshöhe bei

Absprungende

h₂ = Steigehöhe des KSP von Absprungende

bis zur max.Höhe

der Flugkurve

h₃ = Lattenüberhöhung

Die Leistung eines Athleten hängt von vielen Parametern ab.

Da wären hauptsächlich :

horizontale Anlaufgeschwindigkeit
Rücklagewinkel bei Beginn des Absprungs
Abflugwinkel
vertikale Absprunggeschwindigkeit
Absprungzeit
Einsatz der Schwungelemente

und natürlich die Sprungkraft eines Athleten.

Wie die einzelnen Faktoren miteinander wirken, ist in der gegenseitigen Abhängigkeit schon mehrfach beschrieben worden .

Messbare Ergebnisse der Wechselwirkungen gibt es nicht in jedem Falle.

Die Zurückführung der Einflussgrößen auf allgemeine mathematisch / physikalische Zusammenhänge soll hier zu einigen konkreten Aussagen führen.

Es wird vorausgesetzt, dass der Athlet die angewendete Technik gut beherrscht.

Mit den Daten des Berechnungsmodells wird also erkennbar sein, wie zum Beispiel die Änderung der Anlaufgeschwindigkeit sich in cm auf die Hochsprungleistung auswirkt und welchen bezifferbaren Einfluss der Absprungwinkel hat.

In Weiterentwicklung des Themas in der Fassung von 2013 wird hier in allen Punkten berücksichtigt, dass alle Bewegungen eines Hochspringers sich im Raum abspielen, also dreidimensional sind.

Zum Verständnis der rechnerischen Ermittlung der Einzelwerte einer Hochsprungleistung sind zahlreiche graphische Darstellungen gefertigt, die in Auszügen in der folgenden Datei gezeigt werden.

Hoch, 2014 , Skizzen,pdf.pdf
PDF-Dokument [1.8 MB]

1.) zur Körperschwerpunktshöhe h ₁

Die Körperschwerpunktshöhe h1 setzt sich aus der Höhe des Körperschwerpunktes zu Absprungbeginn = KSP,A und der Hubhöhe s ( in 2.2 berechnet ) zusammen.

1.1 die Körperschwerpunkthöhe KSP,A zu Absprungbeginn

Die gesamte Absprungsituation ist für 3 verschiedene Rücklagewinkel im Maßstab 1: 10 in den Skizzen der zuvor aufgeführten pdf-Datei dargestellt.

( B.2 – B.4 )

Aus den Skizzen lassen sich die verschiedenen Körperschwerpunktshöhen und Beschleunigungswege ablesen. Sie sollten auf jeden Fall studiert werden.

Es ist erkennbar, dass die Höhe des Körperschwerpunktes zu Absprungbeginn zu allererst mit dem Rücklagewinkel δ des Springers in Zusammenhang steht, und natürlich auch von der individuellen Größe eines Springers abhängt.

Die bei allen folgenden Berechnungen geltenden Körpermaße des Musterspringers sind in der Anlage B.1 genannt.

1.1.1 Zum Einfluss des Rücklagewinkels :

Je größer der Rücklagewinkel δ ist, umso geringer ist die Körperschwerpunktshöhe des Springers zu Absprungbeginn.( bei gleicher Körpergröße )

Die Skizzen B.5.1 und B.5.2 erläutern die geometrischen Zusammenhänge für zwei Athleten mit verschiedenen Rücklagewinkeln

Der Kniewinkel λ des Absprungbeines ist im Mittel beim Flop = 172 grad und beim Straddle

= 140 grad – 150 grad.

Die Körperschwerpunktshöhe zu Absprungbeginn = KSP,A für den Musterathleten ergibt sich gemäß den Skizzen <<<< B.5.1 und B.5.2 der pdf-Datei.

Die individuelle Körpergröße eines jeden Springers soll hier noch eingearbeitet werden.

1.1.2 Zur Körpergröße der Springer :

Der Körperschwerpunkt eines Springers ist von Anfang an natürlich umso höher, je größer der Springer ist.

( Berechnung für Springer im Stand unter B.6 )

Dabei wird die Änderung der Körpergröße zur Hälfte in die Berechnung der Höhe des Körperschwerpunktes zu Absprungbeginn eingerechnet.

Dann wird :

KSP,A = Formel nur in Vollversion des Berechnungsschemas enthalten

mit G_SP = Größe des Springers

1.2 Hubhöhe

Unter Hubhöhe = s wird verstanden : Körperschwerpunkthöhe zu Absprungende = KSP,E – KSP-Höhe zu Beginn des Absprunges

Die Hubhöhe ergibt sich aus :

Aufrichtvorgang beim Absprung
Bein-/Fußstreckung Sprungbein
KSP-Erhöhung durch Einsatz der Schwungelemente

Bestimmung für den Musterathleten :

Aus den Skizzen und den konkreten Körperschwerpunktsberechnungen in der pdf-Datei können die tatsächlich erzielbaren Einzelhöhen

KSP,A und KSP,E abgelesen werden.

Es sind dies :

Rücklagewinkel δ KSP,E KSP,A Hubhöhe in m

31 ⁰ 1,324 0,972 0, 352

37,7 ⁰ 1,364 0,886 0,478

39 ⁰ 1,358 0,85 0,508

Unter Berücksichtigung der Körpergröße und des Kraftfaktors KF eines Springers ( auf den später noch eingegangen wird ) deckt folgende Formel diesen Zusammenhang ab:

S = Formel nur in Vollversion enthalten

1.3 wie groß ist die Wirkung der Schwungelemente auf die Höhe des KSP ?

Aus den Skizzen B.2 bis B.4 zur Absprungsituation kann auch die körperschwerpunktsteigernde Wirkung der Schwungelemnte in etwa berechnet werden.

Sie ist Teil der erreichten Hubhöhe.

gestrecktes Schwungbein :

Hier wird die Skizze B.4.1 für den Rücklagewinkel δ = 39 ⁰ angewendet. ( hier Straddle )

Die Erhöhung des Körperschwerpunktes bei Absprungende durch Einsatz der Schwungelemente ist von der Masse des Schwungelementes ( hier in Prozent vom Gesamtgewicht des Springers angegeben ) und der Veränderung der

Höhe des Teilschwerpunktes abhängig.

( Differenz Höhe Absprungende zu Teilschwerpunktshöhe im Stand )

Oberschenkel Schwungbein = 0,14*(1,31m-0,93m) = 5,3

Unterschenkel Schwungbein = 0,06 * (1,72-0,37) = 8,1

1.Arm ,Oberarm = keine Höhenveränderung

, Unterarm = 0,023 * ( 1,54-1,18) = 0,8

2.Arm, Oberarm = 0,027 *(1,75 – 1,53 ) = 0,6

,Unterarm = 0,023 * (1,98 – 1,18 ) = 1,8

Summe = 16,6 cm

gebeugtes Schwungbein :

( für Straddle )

Hier wird die Skizze B.3.1 für den Rücklagewinkel δ = 37,7 grad angewendet.

Summe = 15,5 cm

Fosbury-Flop :

Hier wird die Skizze B.2.1 für den Rücklagewinkel δ = 31 ⁰ angewendet.

Summe = 11,5 cm

2.) zur Steigehöhe h 2

Die Steigehöhe h₂ eines Hochsprunges lässt sich aus der Formel des schrägen Wurfes berechnen:

h₂ = Vab,res.²*sin²alpha

-------------------------------

2 g

mit: V _AB,y = vertikale Komponente der

V _AB

V _{AB ,res.} = resultierende Abflug - V

in Richtung KSP-Linie

g = Erdbeschleunigung 9,81 m/sec.²

α = Abflugwinkel

2.1 wie berechnet sich die resultierende Abfluggeschwindigkeit VAB,res. ?

Die Abfluggeschwindigkeit V_AB,res. ist ein Vektor, gekennzeichnet durch Betrag und Richtung.

Ihre Höhe ergibt aus den Einzelgeschwindigkeiten und der Richtung mehrerer Teilimpulse, die der Körper des Athleten erzeugt.

Es sollen daneben auch die 3 Teilimpulse zur Bestimmung der Abfluggeschwindigkeit V_AB,res. herangezogen werden, so dass :

VAB,res. = VAB,1 + VAB,2 + VAB,3

( vektoriell )

Es sind hier : V _AB,1 = die Anfangsabsprunggeschwindigkeit unter

dem Winkel α

entstehend aus dem Impuls der nach dem

Bremsstoß

verbleibenden horizontalen

Anlaufgeschwindigkeit V _Anl.,Rest.

V _AB,2 = die Teilabsprunggeschwindigkeit

entstehend aus dem

reinen Absprung

V _AB,3 = die aus dem Einsatz der Schwungelemente

resultierende

Teilabsprunggeschwindigkeit

Alle diese Geschwindigkeiten werden in Richtung ihrer Entstehung berechnet.

Diese Wirkungsrichtung ist aber nicht unbedingt gleich der Richtung der Fluglinie des Körperschwerpunktes.( = VAB,res. )

Sie werden in den Punkten 2.5.) - 2.7.) ermittelt.

Berechnung des Abflugwinkels alpha

Zum Abflugwinkel alpha muß man noch sagen, dass er eine rein rechnerische Größe ist.

Er lässt sich nicht messen, sondern ergibt sich aus der vertikalen V unter dem Abdruckwinkel und der verbleibenden horiziontalen V.

Der Abdruckwinkel ist dabei der Winkel zwischen der Vertikalen und der Linie durch den Fuß des Springers und dessen KSP bei Absprungende.

Dies gilt für alle Sprungarten...

Im einzelnen berechnet sich der Abflugwinkel alpha nach Skizze B.7 der o.g. pdf

Durch die Aufteilung der Abfluggeschwindigkeit in 3 Einzelgeschwindigkeiten lässt sich die Wirksamkeit der Einflussfaktoren auf die Errechnung der Steigehöhe h ₂ darstellen.

Alle für einen Hochsprung wichtigen Parameter lassen sich mit dem bereits erwähnten Höhenrechner realistisch bestimmen ,

auch die in der graphischen Darstellung eines Flop-Sprunges am Anfang des Artkels genannten.

2.3 wie groß sind die Anteile von VAB,1 und VAB,2 an der VAB,res. ?

Bei der Addition mehrerer Vektoren hängen die Anteile eines Vektors

( hier Vvert. + V,horz.. ) am resultierenden Vektor von ihrer Größe und den Winkeln ihrer Wirkung untereinander ab.

Deshalb müssen als nächstes die Winkel der Vektoren in dieser Wirkungsebene bestimmt werden.

Nach Bild B.7 in Anlage sind in diesem schiefwinkligen Dreieck alle Seiten bekannt.

Daraus lassen sich ( für den Musterathleten) die Winkel wie folgt berechnen :

Der Anteil von Vhorz. an V_AB,res. ist demnach = ...

nur in Vollversion enthalten

Und der Anteil von Vvertikal an V_AB,res. = ...

nur in Vollversion enthalten

Aus diesen Werten können dann auch die höhenmäßigen Auswirkungen berechnet werden.

2.4 Übergang vom Anlauf zum Absprung

Beim Flop ist mit dem vorletzten Schritt der Aufrichtvorgang aus der Innenlage des Kurvenlaufes abgeschlossen.

Der Springer hat zu Beginn des Absprungs etwa einen Winkel von 2⁰-3⁰ zur Senkrechten, von der Sprunglatte weg.

Zu Absprungende ändert sich dieser Winkel in eine Neigung zur Latte hin, unterschiedlicher Größe , i.M. hier genommen mit 5⁰ zur Latte hin.

Ändert sich die horizontale Anlaufgeschwindigkeit des Athleten dadurch ?

VAB,1,s = ( V_AB,1,A * sin87⁰ ) / sin 90⁰

V_AB,1,E = V_AB,1,s * sin 85⁰ )/ sin 90⁰ = ( V_AB,1,A * sin 87⁰ * sin 85⁰ ) /(sin 90⁰) ²

VAB,1,E = V_AB,1,A * 0,9948

Diese geringe Änderung wird bei den folgenden Berechnungen vernachlässigt.

2.5 Ermittlung von VAB,1

V ,horz.=_AB,1 liegt zu Beginn des Absprungs vor, und ergibt sich aus dem Impuls der horizontalen Anlaufgeschwindigkeit, reduziert um den Bremsstoß mit Aufsatz des Sprungbeines.

V _Anl.,Rest = V,Anlauf - Bremsstoß

_.

siehe dazu die erklärende Skizze in <<<<<<<< B.9

Erhöht wird die horizontale Geschwindigkeit aus der mit Aufgabe des Kurvenanlaufes frei werdenden Radialkraft, hier ca. 0,46 m/s.

Von der horizontalen Anlaufgeschwindigkeit des Musterathleten werden hier pauschal

0,34 m/ s abgezogen , und zwar :

als Verlust an Geschwindigkeit vom vorletzten auf den letzten Schritt infolge der Vorbereitung auf den Absprung [ 1; S.209 ]

2.5.1 zunächst muss also der Bremsstoß ermittelt werden

Die Größe des Bremsstoßes ist abhängig von der Rücklage, die der Springer bei Beginn des Absprunges einnimmt.

Der Rücklagewinkel wird hier δ ( delta ) genannt und ist die Abweichung der Körperachse von der Vertikalen.

Wird der Rücklagewinkel größer, vergrößert sich der Bremsstoß, wobei die Beziehung besteht, dass mit größerem Rücklagewinkel δ auch der Abflugwinkel α größer wird.

Die Abhängigkeit von δ zum Abflugwinkel α lässt sich aus folgenden bekannten Beziehungen ableiten :

δ α

Fosbury-Flop 31 ⁰ 47 ⁰ nach Killing [ 1 ]

Straddle 37,5 ⁰ 62,5 ⁰ nach

Bauersfeld [ 2 ]

und formelmässig darstellen.

:

Vhorz._AB,1 = ...

Formel nur in Vollversion

enthalten

( siehe B.9 in der pdf-Datei )

2.5.2 zur Begrenztheit der Anlaufgeschwindigkeit

Bei der Berechnung eines individuellen Sprunges stehen die benötigten Ausgangswerte

α / V_Anl.,horz. / KF / G_SP /Anlaufwinkel

zur Verfügung und werden in die Formeln eingesetzt.

Werden die Berechnungsformeln für theoretische Betrachtungen verwendet, muss auf jeden Fall berücksichtigt werden, dass der Abflugwinkel α und die horizontale Anlaufgeschwindigkeit V_Anl.,horz. in einem engen Zusammenhang stehen.

Es ist dem Springer aus physikalischen und physischen Gegebenheiten nicht möglich, die Anlaufgeschwindigkeit bei einem bestimmten Abflugwinkel α unbegrenzt zu erhöhen.

Je größer der Abflugwinkel,( und damit je größer der Rücklagewinkel δ ) desto geringer die vom Springer in einen Absprung umsetzbare Anlaufgeschwindigkeit.

Es hat also keinen Sinn, zum Beispiel einen Wert bei V_Anl.,horz. von 8,1 m/s unter 47 ⁰

bei α = 58 ⁰ einzusetzen, um die Wirkung des höheren α zu sehen. Die 8,1 m/s sind ein max. Wert bei α = 47⁰ und bei einem größeren Abflugwinkel vom Athleten gar nicht zu erreichen.

Wie sich die mögliche V_Anl.,horz. bei gewünschtem steigendem Abflugwinkel verändert, sollen folgende vorhandenen Daten zeigen:

δ V_Anl.,horz. 1⁰ δ = Δ V_Anl.,horz.

31 ⁰7,95 ( Flopsprung )

0,75/ 6,5 = 0,115

37,5 ⁰ 7,2 ( Straddle )

90 ⁰ 0 7,2/ 52,5 = 0,137 ( CMJ-Sprung )

2.6 Ermittlung von V,vert. + V,Schwung

Bestimmend für die unmittelbare Abfluggeschwindigkeit Vres. sind der

Abflugwinkel
die Sprungkraft des Athleten, die maßgebend für die Absprungzeit t ist.
zusätzlich wirkender nutzbarer Impuls durch die Schwungelemente

Zur Ermittlung der Geschwindigkeit des unmittelbaren Absprungs V,vert. werden zunächst

die Hubhöhe und die Zeit = t des Absprungs heran gezogen.

Für beides gibt es einigermaßen zuverlässige in der Praxis gemessene Daten, auch

in [ 1 ]

Unter Hubhöhe = s wird verstanden : Körperschwerpunktabflughöhe

– KSP-Höhe zu Beginn des Absprunges

Sie ist in 1.2 bestimmt worden mit :

S = .... Formel nur in Vollversion enthalten

Da der Hubweg S der vertikale Beschleunigungsweg ist, ergibt sich die V_AB,2+3 aus:

s

VAB 2+3 = -----------

t * sin α

Rechnerisch ist über s und t die V,vertikal und V,Schwung erfaßt , da der Zusatzimpuls durch die Schwungelemnte die Absprungzeit und Geschwindigkeit beeinflusst.

Die reine Absprung-V,vert. wird dann durch Abzug eines Teiles der extra berechneten nutzbaren V der Schwungelemente ausgewiesen.

( siehe dazu später bei Berechnung der V, Schwung )

2.6.1 zur Bestimmung der Absprungzeit t

Aus der Literatur sind für Spitzenathleten folgende Daten zu entnehmen :

Flop : α = 47 ⁰<<< t = 0,14 … 0,17 sec.

Straddle : α = 60 ⁰ … 65 ⁰ <<< t = 0,20 0,3 sec.

Es gilt : Je größer der Rücklagewinkel δ , desto länger die Absprungzeit t .

Erweitert wird die Berechnungsformel für die Absprungzeit noch um die Wirkung der Sprungkraft des Athleten, über den sogenannten Kraftfaktor KF.

Die Berechnungsformel ist nur in der ..Vollversion enthalten.

2.6.2 zur Sprungkraft eines Athleten

Die Sprungkraft eines Athleten ist natürlich Hauptfaktor einer erzielbaren Sprungleistung.

Deshalb soll die Sprungkraft auch in die Berechnungsformeln für Hubhöhe und Absprungzeit eingehen.

Unmittelbar ist die Sprungkraft nicht in den Berechnungsformeln einer Hochsprungleistung enthalten.

Als Maßstab der Sprungkraft soll die erzielbare Sprunghöhe in einem Hochstrecksprung genommen werden.

Hier wird dazu ein Vertikalsprung ohne Ausholbewegung = CMJ = Counter Movement Jump gewählt.

Nach Prof.Dr.Th.Stöggl [ 3 ] wird die Geschwindigkeit beim CMJ – Jump bei Weltklasseathleten mit 3,4 m/ s gerechnet.

Das gibt nach m *g * h _cmj = ½ * m * V² <<<< h _cmj = V² / 2g

und somit h _cmj = 0,589 m.

Eine andere Berechnungsmethode von h_cmj geht davon aus, dass Weltklasseathleten eine Kraft von 3200 Newton entwickeln können.

Danach wird aus der Formel für die Beinkraft :

h + s

F_b = ---------- * m * g

s

F_b * s

und h = ---------- - s

m * g

wobei s hier die Hocktiefe mit 20 cm ist

3200 * 0,2

h_cmj = ---------------- - 0,2 = 0,615 m

80 * 9,81

Als Maßstab der Entwicklung der Sprungkraft soll deshalb hier eine Sprunghöhe

h _cmj,muster = 0,615 m

( In der Literatur werden CMJ-Höhen von bis zu 67 cm genannt. )

genommen werden .

Bei der Beurteilung einer individuellen Sprungleistung wird immer die tatsächliche Sprungkraft, gemessen an der erzielten CMJ-Höhe , ins Verhältnis zur „ Musterhöhe “

0,615 m gesetzt.

KF = h_cmj / h_cmj,muster

Allgemein gilt dann für Abflugwinkel kleiner 58 ⁰:

t = Formel nur in Vollversion enthalten

Zu berücksichtigen ist dabei, das die durch die Absprungzeit t ermittelte Abfluggeschwindigkeit auch den Anteil enthält, der durch die nutzbare Zusatzgeschwindigkeit durch die Schwungelemente erzielt wird.

2.7 Ermittlung von V, Schwungelemente

Die Schwungelemente ( = Schwungbein + Arme ) speichern als sich schnell bewegende Körperteile kinetische Energie, die beim Absprung auf den Körper des Springers übertragen wird , und somit die Abfluggeschwindigkeit erhöhen kann.

Außerdem erhöhen die Schwungelemente den Körperschwerpunkt bei Absprungende.

Speziell beim Fosbury-Flop haben die Schwungelemente auch die Aufgabe, die nötigen Dreh-und Kippbewegungen des Körpers einzuleiten

Die dazu benötigte Energie geht natürlich dem Absprung verloren.

Erfolgt der Einsatz der Schwungelemente in Richtung der Flugbahn des Körperschwerpunktes, addiert sich der daraus entstehende Teilimpuls voll mit der Geschwindigkeit V,Schwung zur Gesamtabfluggeschwindigkeit Vres. .

Dies ist jedoch bei allen Techniken nicht der Fall, was zu berücksichtigen ist.

Aus den grafischen Abbildungen B3 + B.4 lassen sich die Wirkung des Einsatzes des Schwungbeines und der Arme ( hier genommen der Doppelarmeinsatz ) in Bezug auf die Erhöhung des Körperschwerpunktes ablesen und in cm ausdrücken.

Dies ist in 1.3 geschehen.

Da die Wirkung der Schwungelemente nur in der Zeit des Absprunges vorhanden ist, lässt sich aus

allgemein V= s/(t * sin α ) und hier speziell

VSchwung = s _{Teil Schwungelemente} / ( t * sin α )

die Zusatzabfluggeschwindigkeit V_AB,3 errechnen.

Dazu muss jedoch zuerst die Erhöhung des Körperschwerpunktes ( = Vergrößerung der Hubhöhe ) durch den Einsatz der Schwungelemente formelmäßig mathematisch erfasst werden.

Bekannt sind ( nach 1.3 ) folgende Daten :

δ S _Schwungel.

31 grad 11,5 cm

37,7 grad 15,5 cm

39 grad 16,6 cm

Nach grafischer Darstellung B.13 in Anlage deckt folgende Formel ,erweitert um den Kraftfaktor KF ,diesen Zusammenhang gut ab:

S _Schwungel. = Formel nur in Vollversion enthalten

( in die Absprungzeit t ist KF bereits eingerechnet )

Somit sind für den Musterathleten die ( theoretisch ) erreichten Zusatz-Abfluggeschwindigk. durch die Schwungelemente für KF = 1

Flop : V_AB,3 = 0,117 /( 0,1498 * sin 47⁰ ) = 1,068 m/s

α = 62 0 V_Ab,3 = 0,157/(0,2188 * sin 62 ⁰ ) = 0,813 m/s

α = 65 0 V_AB,3 = 0,166/(0,2384*sin 65 ⁰ ) = 0,768 m/s

( Absprungwirksam sind sie in dieser Höhe nicht, was später rechnerisch berücksichtigt wird )

Bezieht man die VSchwung auf die Schwungelemente selbst, also mit welcher Geschwindigkeit sich z.B. das Schwungbein bewegt, ist zu berücksichtigen, dass die Schwerpunktlinien des Schwungbeines und der Arme bei ihrer Aufwärtsbewegung keine Gerade, sondern eine Kurve zurücklegen.

Mit aus den grafischen Darstellungen B.2 bis B.4 in der Anlage abgenommenen Werten sind dann etwa

V _{Schwungbein,Flop} = 1,15 m /0,1498 = 7,68 m/s

V _{Schwungbein,gebeugt} = 1,3 m / 0,2188 = 5,94 m/s

V _{Schwungbein,gestreckt} = 1,37 m / 0,2384 = 5,75 m/s

V _Arme,Flop = 1,4/0,1498 = 9,35 m/s.

V _{Arme Straddle,gestr.SB} = 1,5/0,2384 = 6,29 m/s

Doch wie bereits festgestellt, bei keiner Hochsprungtechnik geht die Bewegung der Schwungelemente genau in dieselbe Richtung wie der Absprung.

Beim Straddle wirkt das Schwungbein in Richtung des Anlaufes, kann geometrisch zur Berechnung der resultierenden V_AB also zu a nach Darstellung B.7 addiert werden.

Diese seitlichen Abweichungen bringen Abstriche zur wirklich nutzbaren Zusatzgeschwindigkeit V_{Schwung,nutzbar} durch die Schwungelemente und sollen berücksichtigt werden.

Die Berechnung der V_{Schwung,,Richtung VAB,3} wird mittels Sinussatz erfolgen .

Die Situation beschreibt die grafische Darstellung in der Anlage B.11 + B.12

Straddle-Technik :

V _Schwung, α= 62 ⁰ = (0,813*sin 70,2) / sin 90 ⁰ = 0,765 m/s

Mit folgender Aufteilung für α = 62 ⁰ :

Schwungbein = 0,124 m/(0,2188 sec.*sin 62⁰) = 0,642 m/s ,

davon nutzbar = 0,642*( sin70,2/sin90 ) = 0,604 m /s

Arme : = 0,033/( 0,2188*sin 62⁰) = 0,171 m/s ,

davon theoretisch nutzbar = 0,171*(sin70,2/sin 90 ) = 0,161 m/s

Die nutzbare Zusatz-V durch die Schwungbewegung der Arme wird für die Erzeugung der Einleitung Rotation der Wälzbewegung benötigt, somit bleibt als zusätzlich nutzbare Erhöhung der Abfluggeschwindigkeit der Impuls des Schwungbeines , = 0,604 m/s ( bei einem Kraftfaktor von 1 ).

Ein zu starker Einsatz der Schwungelemente führt allerdings auch zu einer verlängerten Absprungzeit.

Vergrößert sich diese auf über etwa 0,17 s geht die Fähigkeit der Muskulatur , im Absprung einen hohen Kraftstoß zu realisieren, verloren ( = verminderte Reaktivkräfte)

Dies geht in die Berechnung der Absprungzeit in Abhängigkeit vom Rücklagewinkel und Kraftfaktor ein.

2.8 Zusammenhang Abflugwinkel α u.a. Werte zum Abstand Fuß/Lattenebene beim Absprung

( ergänzt am 30.5 2017 )

Der Hochsprung beginnt ja nicht mit dem Absprung.

Zur Vorbereitung des Sprunges gehören auch der Anlauf, die Anlaufrichtung zur Latte und auch der Abstand des Sprungfußes von der Lattenebene.

Dieser Abstand zur Latte beim Absprung ist ganz entscheidend zum Gelingen des Sprunges.

Er wird gemessen in Richtung der resultierenden Abfluggeschwindigkeit V,res.

Theoretisches Ziel des Springers sollte es sein, seinen Körperschwerpunkt in maximaler Höhe genau über der Latte zu erreichen.

Der Weg des KSP ist mit dem Absprung festgelegt, und wird bestimmt vom:

. Abflugwinkel α

. der horizontalen Anlaufgeschwindigkeit

. der vertikalen Absprunggeschwindigkeit unter dem

Abdruckwinkel

Die Flugweite und Flughöhe sind nach dem Absprung nicht mehr zu beeinflussen.

Deshalb muss der Athlet so weit von der Latte entfernt abspringen, dass er seine maximale Höhe genau über der Latte erreicht.

Tut er das nicht, reißt er die Latte beim Hochgehen mit dem Oberkörper oder beim Abtauchen fällt er auf die Latte.

Aus den persönlichen Daten eines Athleten, wie Sprungkraft,erreichte horizontale Geschwindigkeit , resultierende Abfluggeschwindigkeit lassen sich der Abflugwinkel α und daraus folgend die max.Höhe der Flugkurve und die Weite des Abstandes, wo dies max. Höhe erreicht wird , berechnen.

Andererseits legt der Athlet mit dem gewählten Abstand des Sprungfusses auch die erzielbarehorizontale + vertikale Absprunggeschwindigkeit fest.

Die mit der Flugkurve erreichbare Steigehöhe und die bestmögliche Ausnutzung der Sprungfähigkeiten des Athleten beeinflussen sich also gegenseitig.

Beispiel 1

Ein Athlet läuft mit 8,07 m/s an, er springt mit dem

(berechneten ) Abflugwinkel α= 46,9 grad ab.

Nach Berechnungsschema Sonnemann dieser Arbeit kann er das bei einer resultierenden V,res. = 6,43 m/s.

Nach den Zusammenhängen der Parabel des „ schiefen Wurfes“ ergibt sich daraus die

max.Höhe = ( V² *sin² α ) /2 g

Hier : h,max. = ( 6,43 ² * sin ² 46,9 ) / 19,62 = 1,123 m

H,max. entspricht der Steigehöhe nach Berechnungsformel für Hochsprunghöhe.

Die Weite, bei der diese Höhe erreicht wird ist nach

tanα = h,max. / Weite,_hmax

W,_hmax. = 1,123 / tan 46,9 = 1,05 m

in der Ebene Flugkurve

Dazu kommt noch unter Berücksichtigung des Abdruckwinkels beim Absprung von = 4 grad beim Fosbury-Flop angenommen zusätzlich eine Weite von etwa 10 cm, geht man von 1,35 m KSP-Höhe bei Absprungende aus.

Der optimale Abstand beim Absprung zur Latte beträgt demnach

1,05 m + 0,10 m = 1,15 m. , danach sollte der Anlauf genau ausgerichtet sein.

( mit den Werten des angebrachten Beispiels lässt sich 2,40 m hoch springen )

Beispiel 2 :

Angenommen der Springer läuft langsamer an, wenn er genauso hoch springen will, muss er bei gleicher Sprungkraft seinen Abflugwinkel vergrößern.

Werte also : V,,horz. = 7,68 m/s

Und nach Berechnungsschema Sonnemann α = 53 grad und

Vres. = 5,87 m/s

Dann sind :

H,_max. = ( 5,87 ² * sin ² 53 ) / 2g = 1,12 m

W,_hmax = 1,12 / tan 53 = 0,844 m. + 0,10 m = 0,95 m

In diesem Fall, bei größerem Abflugwinkel ist der Abstand Fuß/Latte also geringer als bei dem kleineren Abflugwinkel des Beispiels 1

Beispiel 3 :

Der Athlet läuft langsamer an, springt auch nicht so hoch ( 8 cm weniger ) , hat aber auch einen Abflugwinkel von Bsp. 1 = 46,9 grad.

Werte :

V,horz. = 7,5 m/s α = 46,9 grad

V,res. = 6,19 m/ s

Daraus folgen :

H_,max. = ( 6,19 ² * sin ² 46,9 ) / 19,62 = 1,04 m

W,hmax. = 1,04 / tan 46,9 = 0,974 m + 0,10 m = 1,08 m

Der Abstand Fuß/Latte sollte also 1,08 m betragen.

Deutlich wird hier der Zusammenhang Abflugwinkel / horz.Anlaufgeschwindigkeit/ resultierende Abfluggeschwindigkeit

3. Lattenüberhöhung h ₃

Unter Lattenüberhöhung ist die Differenz von maximaler Höhe des Körperschwerpunktes zur Lattenhöhe gemeint.

Diese ist bei den Springern je nach technischer Beherrschung der Sprungvariante sehr unterschiedlich ausgeprägt.

im Allgemeinen wird sie mit 7 cm beim Flop angesetzt.

Meine Berechnungen haben als beste Werte ergeben .

.

Flop-Technik = 2,4 cm

Straddle-Technik = - 1,5 cm

rotary-jump = - 6,7 cm

bei jeweils optimaler Technikausführung.

Genaue Berechnungen sind in IV./8 , Artikel zur Lattenüberhöhung enthalten.

.

Quellennachweis :

[ 1 ] = W.Killing ;Training und Bewegungslehre des Hochsprungs ; 1.Auflage ; 2004 ;

Sport + Buch Strauss, Köln

[ 2 ] = Bauersfeld/Schröter ; Grundlagen der Leichtathletik; Sportverlag Berlin, 1979

[ 3 ] = Prof.Dr.Thomas Stöggl ; sportpraktische Aspekte aus physiologischer und

biomechanischer Sicht ;Universität Salzburg, 2009

B. Erkenntnisse aus Berechnungsschema

1. t zu VAB,res. ( 24.11.2014 )

Aus der Vorgabe konkreter Einzelparameter lssen sich durch das Berechnungsschema Zusammenhänge erkennen.

( Ausgang : α = 47 ⁰ und Vanl.= 8,1 m/s; KF=1 )

t 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 0,27 0,29

VAB,res. 6,433 6,063 5,772 5,537 5,343 5,181 5,043 4,924

VAB,rs. +/- 0,37 0,291 0,235 0,194 0,162 0,138 0,119

Ergebnis :

Einen Zuwachs der Absprunggeschwindigkeit erreicht ein

Springer am besten durch Verringerung der Absprungzeit